Pet Project Zombies : Exponentiële Groei

zie deel 1 tot en met 4


Een populatie bacteriën groeit met steeds met een factor r van de huidige populatie. Gegeven een beginaantal, wat is de formule die de omvang omvang van de populatie (de aantallen bacterieën ) weergeeft in de loop van de tijd. $$\frac{dN}{dt} = r \times N\\ \frac{1}{N} \times \frac{dN}{dt} = r\\ \frac{1}{N} \times {dN} = r \times {dt}\\ \int{\frac{1}{N} \times {dN}} = \int{r \times {dt}}\\ ln|N| = r \times t + C\\ e^{r \times t + c } = |N|\\ e^{C} \times e^{r \times t} = |N|\\ |N| = N_{0} \times e^{r \times t}$$



$$N_{0} = 10 bacteriën\\ r = 10%$$

Referenties:
 https://www.youtube.com/watch?v=_JpS8k1a9yE

https://www.khanacademy.org/math/differential-equations/first-order-differential-equations/separable-equations/v/addressing-treating-differentials-algebraically